योग sum_{r=1}^{10} (r^2 + 1) times (r!) किसके | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना सामान्य पद $T_r = (r^2 + 1)r!$ है।हम पद को इस प्रकार लिख सकते हैं: $T_r = (r^2 + r - r + 1)r! = r(r+1)r! - (r-1)r!$.ध्यान दें कि $r(r+1)r! =

Vedclass · Accepted Answer

$10 	imes (11!)$

Vedclass · Answer

(B) माना सामान्य पद $T_r = (r^2 + 1)r!$ है।हम पद को इस प्रकार लिख सकते हैं: $T_r = (r^2 + r - r + 1)r! = r(r+1)r! - (r-1)r!$.ध्यान दें कि $r(r+1)r! = r(r+1)!$.अतः,$T_r = r(r+1)! - (r-1)r!$.यह $f(r) - f(r-1)$ के रूप की एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है जहाँ $f(r) = r(r+1)!$.$r=1$ से $10$ तक योग करने पर:$\sum_{r=1}^{10} (r(r+1)! - (r-1)r!) = [1(2!) - 0(1!)] + [2(3!) - 1(2!)] + [3(4!) - 2(3!)] + \dots + [10(11!) - 9(10!)]$.सभी मध्यवर्ती पद कट जाएंगे,और अंतिम पद बचेगा: $10(11!)$.

योग $\sum_{r=1}^{10} (r^2 + 1) \times (r!)$ किसके बराबर है?

Similar Questions

किन्हीं $r$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा किससे विभाज्य होता है?

एक समतल में $12$ बिंदुओं (जिनमें से $4$ संरेख हैं) द्वारा निर्मित त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए।

ऐसी कितनी $3$-अंकीय संख्याएँ हैं जिनमें कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है?

चार पासे (छह फलकों वाले) फेंके जाते हैं। उन संभावित परिणामों की संख्या जिनमें कम से कम एक पासा $2$ दर्शाता है,है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module